交流电容电路

当两个导电板被介质或绝缘介质隔开时，就形成了电容器。电容器的基本特性是储存电荷。如果电压源通过电容器连接，两个极板获得相反的电荷，这意味着一个极板积累正电荷，另一个积累负电荷。

这导致电子从一个板流动到另一个，直到通过电容器的电压等于施加的电压。通过电容器的电压变化率决定了流过电容器的电流。

电容器、电阻和电感有助于构建非常复杂的结构交流电路在许多电子应用中。让我们简单地讨论一下带电容的交流电路的行为。

交流应用于纯电容

当纯电容器连接到交流电源时，施加的电压值的变化使电容器交替地充电和放电。流过电容器的电荷与电容(电容器的尺寸)和施加在电容器上的电压成正比。它可以表示为

Q = c v

V= q / c

在哪里

V =施加电压，单位为伏

Q =电容上的电量，单位是库仑

电容的电容单位为法拉

考虑上面的电路，其中一个纯电容器连接到交流电压源v = Vm sin ωt。电压源产生流过电路的电流。电流与电容上的电荷变化率与时间成正比。

电路中的电流，i = d(q)/dt

将q = C v = C vmsin ωt代入上述方程，得到

i = d/dt (C V_米sin ωt) = ωC V_米因为ωt

或者i = ω C V_米Sin (ωt + π/2)

当项sin (ωt + π/2)为一时，电流的值将达到最大值，即

我_米=ωC Vm

代入当前值，我们得到

我=_米Sin (ωt + π/2)

从上面的方程可以清楚地看出，在纯电容电路中，电流领先电压900。这意味着当一个纯电容器连接交流电源，当电压变化率在最大值时(在零电压位置)流过电容器的最大电流。当电压变化率最小时，电流减小。

换句话说，由于电容器的放电状态，当电容上的电压开始增加时，通过电路的电流达到最大值。

当电容器完全充电到电压的最大值时，充电电流趋于零。当电压开始下降时，电容器开始充电。所以电压和电流之间的关系被描述为90度的相位差。

因此，电容器电流与施加的电压成90度角。交流电容电路的相量图如下所示。

容抗

由上述推导可知，最大电流方程为

我_米C V =ω_米

V_米/我_米= (1 / wC)

这个电压与电流的比值就是电容电路对电流的阻力。这个(1 / w C)量被称为容性电抗，用XC表示，单位是欧姆。

交流电路的容性电抗可以表示为

XC = (1 / 2πf C) = (1 / 2πf C) (since ω = 2Πf)

在哪里

XC是以欧姆为单位的容性电抗

F是电源电压的频率

C是电容器的电容，单位是法拉

由上式可知，交流电路中电容器的容性电抗是频率和电容的函数。电容性电抗随频率的增加而减小，从而使更多的电流流过电路。

同样，降低频率会增加电抗，从而导致电流的减少。容性电抗与频率的关系如下图所示。

容性交流电路中的功率和功率因数

交流电路中的功率是瞬时电压和电流的乘积。这可以写成

P = v × i

P = V_米sin ωt × I_米Sin (ωt + 90)

对一个周期积分，

P = V_米sin ωt × I_米Sin (ωt + 90)

∫P = 1/2π⁰_2πV_米sin ωt × I_米Sin (ωt + 90) dwt

= (V_米我_米/ 2π)(∫⁰_2πSin ωt cos ωt dwt)

= (V_米我_米/ 4π)(∫⁰_2π(sin2 ωt)/2 dwt)

= (V_米我_米/ 8π) (- cos4 π + cos0)

= (V_米我_米/ 8π) (- 1 + 1)

P = 0

因此,类似于电感电路，纯电容吸收的功率为零，为每个半周期吸收和返回的功率。下图显示了交流电容电路的电压、电流和功率波形。

在功率波形的正半周期中，充电时能量储存在电容器中。在负半循环中，储存的能量在源放电时返回到源。我们可以观察到两个循环的面积相等，因此电路吸收的平均功率为零。

在这个纯电容电路中，电压和相位差为900(超前)电流波形．然后功率因数变成

功率因数cos θ = cos90⁰= 0

因此，纯电容电路中的功率因数是零导程，即纯导程功率因数。

RC串联电路

这种类型的电路类似于R_l串联电路，但用电容代替电感。在下面的图中，电阻和电容串联在交流电源上。

电阻上的压降与电流相同时，电流将电容上的压降引入900，如下图所示。

电阻上的电压降，VR = IR

纯电容电压，VC = i×X_C(其中X_C= 1 / 2πfC)

因此V =√(V_R²+ V_C²) =√(ir)²+(我X_C）²）

= I√(r2 + x_C2) =工业区

其中Z为RC串联电路的阻抗，等于√(R²+ X_C²)．

阻抗三角形

从RC级数相量图中，

tan ϕ = V_C/ V_C= X_C/ R

cos ϕ = V_C/ v = r / z

sin ϕ = V_C/ v = x_C/ Z

由阻抗三角形可知，RC串联电路中R、XC和总阻抗可表示为

R = Z因为ϕ

X_C= Z sin ϕ

Z =√(r²+ X_C²）

和ϕ = tan^－1(- x_C/ R)

RLC串联电路

在这个电路中，电阻、电感和电容的串联连接横跨交流电源。根据电容和感应电抗组合的结果值，电路将以RL或RC电路运行。用小电抗减去大电抗，就得到总电抗。

电阻器上的电压V_R=我_R

电压穿过电感器，V_lX =我_l

电压通过纯电容器，V_CX =我_C

这个电路的相量图取决于X的值_l和X_C，让我们考虑这些阻抗的不同值。

(1) X_l> X_C

如果X_l> X_C, V_l(=我X_l)大于VC (= I X_C)．因此电路本质上是感应的，是V的合成_l和V_C是指向VL的。因此电路表现为RL串联电路。

因此电源电压V =√(V_R²+ (V_l- - - - - - V_C）²) =√((i_R）₂+(我X_l——我X_C）₂）

V = I√(r)²+ (X_l- X_C）²）

V =工业区

式中Z =√(R)²+ (X_l- X_C）²）

(2) X_l< X_C

如果X_l< X_C或者我> X_lV_l(=我X_l)小于VC (= I X_C)．因此电路本质上是容性的，作为V的合成_l和V_C指向V_C．因此，该电路的行为类似于RC串联电路。

因此电源电压V =√(V²_R+ (V_C- - - - - - V_l）²) =√((ir)²+(我X_C——我X_l）²）

V = I√(r)²+ (X_C- X_l）²）

V =工业区

式中Z =√(R)²+ (X_l- X_C）²）

(3) X_l= X_C

如果X_l= X_C, V_l= V_C．在这种情况下，合成电压为零。因此,V_R因此该电路表现为电阻电路。

形成相量图，

V =_R

V = I r

V = I z

其中Z = R。

例子

将交流单相正弦电压v = 283 sin314t连接到100µF的纯电容器上。然后求流过电容器的电流。

将电压从时域转换为极坐标形式，我们得到

V = 283 sin314t = 283∠0⁰

容性电抗可确定为

X_C= (1 /j w C) = (1 / 314 × 100) = 31.8∠- 90⁰

根据欧姆定律，通过电路的电流可以得到

(V /j X< c)

Ic =(283∠0⁰/ 31.8∠- 90⁰）

Ic = 8.8∠+90⁰）